109. Аристотель de coelo III 4.303 а 4. Ведь некоторым образом и они [Левкипп и Демокрит] все сущее считают числами и [производят] из чисел. Ибо если [это] и неясно они высказывают, однако [именно] это они хотят сказать.
Теофраст de sens. 60. Демокрит неодинаково говорит о всех [чувственно воспринимаемых качествах], но определяет одни [из них] величинами [атомов], другие-формами, третьи-порядком и положением [атомов]. (61) Тяжелое и легкое Демокрит различает по величине.
110. Аристотель de coelo III 4.303 а 4. [Левкипп и Демокрит]: Первопричины... по величине неделимы.
Аэций I 16,2 (Д 315). Некоторые [принимают] атомы и [полагают, что] деление останавливается на неделимых и не идет в бесконечность.
Схолии к Эвклиду X 1; 436, 15 Heib. Что не существует наименьшей величины, как утверждают демокритовцы, видно и из этой теоремы, согласно которой [всегда] можно получить величину, меньшую всякой данной.
Гален de elem. sec. Hipp. 1 2. Они полагают, что первотела не подвержены изменениям под влиянием внешних воздействий. Некоторые... [думают, что] они не поддаются раздроблению [на части] вследствие твердости, как Эпикур со своими последователями, некоторые же, как школа Левкиппа, что они неделимы вследствие малости.
Диоген Лаэрций X 56. [Эпикур]: Должно отвергнуть возможность деления на меньшие части до бесконечности, чтобы нам не сделать все существующее лишенным всякой силы и чтобы не быть принужденными в Наших понятиях о сложных телах остаться без реальности, распыляя ее в ничто.
Симплиций phys. р. 925, 10. Другие же, отвергшие делимость до бесконечности на том основании, что мы [фактически] не можем делить до бесконечности и из этого удостовериться в бесконечности деления, говорили, что тела состоят из неделимых и делятся до [этих] неделимых. Левкипп и Демокрит считают причиной неделимости первотелец не только непроницаемость их, но также малость и отсутствие частей.
Эпикур же, живший позже, [уже] не считает их не- имеющими частей, а говорит, что они неделимы [только] вследствие· [абсолютной] непроницаемости. Во многих местах [своих сочинений] мнение Левкиппа и Демокрита опроверг Аристотель, и, может быть, вследствие этих возражений, направленных против неделимости, живший позже. Эпикур, сочувствуя мнению Левкиппа и Демокрита относительно первотелец, сохранил их непроницаемость, отсутствие же частей у них отбросил, так как за это [атомы] отвергал Аристотель.
111. Аристотель de gen. et corr. 1 2. 316 а 13 сл. Демокрит же, пожалуй, следовал надлежащим и соответствующим природе [вещей] учениям. То, о чем мы говорим, станет ясным из следующего. А именно, если допустить, что какое-нибудь тело и величина делимы повсюду и что это возможно, то получится апория. Действительно, что [в этом случае] будет оставаться такого, что не поддается делению? Если тело всюду делимо и это возможно, то и пусть будет оно [в пашей мысли] всюду разделено, хотя бы [фактически] оно и не было разделенным.
В самом деле, [согласно нашему допущению], если бы что-нибудь такое осуществлялось, то в этом не было бы ничего невозможного. Разумеется, подобным же образом [обстояло бы дело] и в отношении деления пополам, и если [тело] по своей природе всюду делимо, то не будет ничего невозможного, если и [на деле] оно будет разделено. Ведь нет ничего невозможного даже и в том, чтобы оно было разделено бесконечное число раз, хотя, пожалуй, никто не сможет произвести такое бесконечное деление.
Итак, поскольку [мы допустили, что] тело таково повсюду, то пусть оно будет разделено. Что же тогда останется [от него]? Величина? Но это невозможно. Ведь [если останется] величина, то будет нечто, не разделенное [еще до конца]; было же [предположено], что деление всюду доведено до конца. По, с другой стороны, если не будет никакого тела и никакой величины, деление же будет, то или [тело] будет состоять из точек, следовательно, то, из чего оно состоит, не будет иметь величины [протяженности], или оно будет абсолютное ничто. В последнем случае если бы [тело] возникало из ничего и представляло бы собой сумму |из ничего], то вселенная была бы не чем иным, как кажущимся [миражем].
Равным образом, если бы [тело] состояло из точек, то оно не было бы [протяженным] количеством. Действительно,. когда они [точки] касались бы друг друга, образовали единую величину и были вместе, они нисколько не увеличивали бы целого.
В. самом деле, если целое разделено на две и больше [частей], оно не становится [от этого] ничуть ни меньше и ни больше, чем оно было раньше. Таким образом, даже, если все они [тонки] сложены вместе, они не образуют никакой величины. По и в том случае если при разделении тела получается нечто наподобие опилок и, таким образом, от [определенной] величины отделяется некоторое тело, то [и в этом случае будет иметь силу] то же самое рассуждение. А именно, каким образом оно делимо? Если то, что отделилось, есть не тело, но такая отдельная форма или состояние [тела] и величина представляет собой точки или касания, являющиеся такими состояниями [тела], то бессмысленно, чтобы из тех слагаемых, которые [сами] пе являются величинами, составлялась бы величина.
Кроме того, где [в таком случае] будут [находиться] точки-неподвижные, или движущиеся, -и [где будет происходить] касание [точек]? Ведь [граница] всегда [должна быть] одной у любых двух [соприкасающихся точек]. [В этом случае получается], как будто бы [еще] что-то существует помимо касания, деления и точки.
Итак, если предположить, что какое бы то ни было и какой бы то ни было величины тело всюду делимо, то вот какие следствия [из этого предположения] вытекают. Еще [должно обратить внимание на то, что], если, разделив дерево или что-нибудь другое, я [затем] сложу [части], то снова [получится] равное [прежнему] единое. Так вот, очевидно, таким же образом будет обстоять дело и в том случае, если я стану разрубать дерево в какой бы то ни было точке его. Следовательно, оно в возможности делится всюду. Итак, что оно представляет собой помимо деления? Ведь если оно есть некое иное состояние [того же самого тела], то каким образом оно разрешается в них [в свои части] и возникает из них? Или каким образом эти [части от него] отделяются?
Таким образом, если в самом деле невозможно, чтобы величины состояли из касаний или из точек, то необходимо, чтобы, существовали неделимые тела и величины. Это неверно: и при таком допущении мы приходим к невозможному...
Следовательно, необходимо [принять], что [в телах] находятся невидимые неделимые величины, помимо других соображений также если в самом деле существует возникновение и гибель-последняя от разделения, первое от соединения. Таково основание, заставляющее принять, что существуют неделимые величины.
112. Симплиций к Аристотелю de coelo III 7 p. 306 a 26 p. 648 26; 649, 2 H. Они вынуждены утверждать, что не всякое тело делимо, и, [таким образом, им приходится] быть в конфликте с математическими науками.
В такую нелепость, [а именно], в противоречие с самыми точными пауками, они впадают, принимая неделимые тела.
Темистий к Аристотелю 304 а 18-в 2 р. 1 86,26 Landauer (еврейск. пер. с утраченного арабского перевода греческого подлинника, русск. пер. С. Лурье):
Те, которые считают [первотела] неделимыми, не утверждают, что они очень малы, так как то, что в них находится, может быть мысленно, [потенциально] разделено па семь (??) частей, по они говорят, что [фактически] оно не делится на более мелкие части.
113. Аристотель "Метафизика" XIII 1084 в. Подобно тому как некоторые [Левкипп и Демокрит] слагал^ сущее из мельчайших [телец], так и эти [пифагорейцы], в силу чего единица становится [у них] материей чисел...
Аристотель "О душе" 5.409 а 10. Пожалуй, в известном смысле безразлично, считать ли [элементы души] единицами или маленькими тельцами. Ведь если бы шарики Демокрита превратились в точки...
114. Аристотель de genг et corr. I 8 325 в 24. Ибо постольку отличается учение его [Платона] от учения Левкиппа, поскольку один из них считает неделимыми твердые [тела], другой же-плоскости, и один [учит], что [эти] неделимые твердые [тела] имеют бесконечно разнообразные формы, другой же-что [у неделимых плоскостей] одна определенная форма, ибо оба они [одинаково] говорят, что [существуют] неделимые и [что] они имеют определенные формы.
Схолии к Аристотелю de coelo lip. 268 a I (Scholion cod. Coisl 166) p. 469 e 14. Из дающих учение о неделимых одни говорят, что существуют неделимые тела, как Левкипп и Демокрит, другие принимают неделимые линии, как Ксенократ, а Платон допускает [неделимые] плоскости.
Филопон к Аристотелю de gen. et corr. Ilp. 6,6 Vitelli. Первые и общие элементы всего, которые одни считали неделимыми телами, как Левкипп и Демокрит со своими учениками, другие же плоскостями, как Платон.
Аристотель "Метафизика" I 9.992 а 19. Против этого рода (т. е. понятия о непротяженных точках) и выступал Платон, считая его геометрической догмой (т. е. необоснованным утверждением). В противоположность этому он называл [точку] "началом линии" и часто принимал этот род (т. е. точки) за неделимые линии.
115. Аристотель "Метафизика" XIII 1083 в. В самом деле говорить, что существуют неделимые величины, неправильно. И даже если бы это было так, то уж во всяком случае единицы не имеют величины. Но с другой стороны, как из неделимых может образоваться величина?
[Аристотель] de insec. lin. 969 а 21. И, кроме того, неразумно приписывать материальным элементам отсутствие частей... хотя некоторые высказывают такое мнение,
Аристотель de coelo III 4 p. 300 a 20. Учащие о неделимых телах неизбежно впадают в конфликт с математическими науками.
Симплиций к Аристотелю de coelo III 7 p. 306 a 26 (649, I Нeiberg). Те, которые определяют сущность стихий их формой, как, например, огонь-[формой] пирамиды и воздух-октаэдром... или те, которые считают, что [элементы] неделимы, вынуждены признавать, что не всякое тело делимо, и, [таким образом], впадать в конфликт с математическими науками, высказывая положения, диаметрально противоположные им. Дело в том, что последние [математические науки I признают делимым даже мыслимое тело, они же [не считают делимым][1] даже чувственно воспринимаемое [тело].
116. Аристотель de coelo I 5. 271 b 8. Даже незначительное отступление от истины в дальнейшем ведет к бесконечным ошибкам, как, например, если кто-нибудь скажет, что существует некоторая наименьшая величина. Введением [этого] наименьшего он поколебал бы величайшие [положения] математики.
Симплиций, комментарии к этому месту 202,28 Heib. Демокрит [или любой другой, который сделал бы такое предположение], принимая за первоначала некоторые маленькие и наименьшие величины, так как первоначала имеют величайшее значение [в науке], своей ошибкой относительно их [первоначал] поколебал бы величайшие [положения] геометрии, [ее учение о том], что величины делимы до бесконечности, вследствие чего [любую] данную прямую можно разделить пополам.
117. Филопон 164, 20 комментарий к Аристотелю de gen. et corr. I 8. 325 b 34. Говорящие это разрушают самую точную из всех наук, именно математику. Последняя делит пополам всякую величину, даже допускаемую лишь мысленно, они же и физическую [величину] считают неделимой.
118. Плутарх de communibus notitiis 38,8 p. 1079 Д. [Стоики]. Подобно тому как "безразличное" есть нечто среднее между добром и злом, точно так же есть нечто среднее между конечным и бесконечным... 39,3-4 1079 Д. Поверхности, говорит он [Хрисипп], не суть ни равны, ни не равны [между собой].
39 p. 1079 Ε. Итак, еще смотри, как Хрисипп ответил Демокриту, который естественным образом метко усмотрел следующую апорию: "Если пересечь конус параллельно основанию плоскостью, то как следует мыслить о поверхностях сечений: будут они равными или неравными? Ведь если они неравны, то конус будет неправильной [фигурой], так как [в этом случае] он будет заключать в себе много ступенеобразных выступов и, [следовательно], неровностей; если же они равны, то отрезки будут равными и. конус окажется имеющим форму цилиндра, так как он будет сложен из равных, а не из неравных кругов, что есть величайший абсурд".
Как после этого они [стоики] осмеливаются порицать "вводящих [в науку] пустоты и какие-то не имеющие частей [неделимые] и допускающих самопротиворечивое [положение], что [тело] не движется и не пребывает на месте", тогда как они сами считают ложными такие самоочевидные положения: "если какие-нибудь [величины] не суть равны друг другу" и "эти [величины] не суть равны друг другу, [следовательно], они не равны друг другу".
Срв. Архимед "О теоремах механики послание к Эратосфену". "Поэтому и [в установлении] этих теорем, доказательство которых впервые отыскал Эвдокс, относительно конуса и пирамиды, что конус-третья часть цилиндра, пирамида же-[третья часть] призмы, имеющих сними то же самое основание и одинаковую высоту, немалую долю не должно ли приписать Демокриту, который первый высказал [правильное] решение относительно вышеупомянутой фигуры без [строгого] доказательства"?
119. Парадокс Хрисипп а, заимствованный у атомистов ("дубликат парадокса Демокрита о конусе" С. Лурье).
Плутарх de comm. not. 39 I p. 1079 Д. У пирамиды, составленной из треугольников, стороны [этих] треугольников, прилегающие друг к другу, не равны между собой и [вместе с тем] не выдаются на том месте, где [одни треугольники] больше [других].
120. Аристотель de coelo III 4 303 а 30. По мнению их [атомистов и платоников]... тела различаются формами, все же формы состоят из пирамид.
Симплиций к этому месту 613, 15 сл. Все сложные формы тел состоят из пирамид. А именно, подобно тому как на плоскостях всякая прямолинейная поверхность разлагается на треугольники и состоит из треугольников, точно так же и всякое тело, ограниченное прямолинейными плоскими фигурами, разлагается на пирамиды, и пирамида есть самое элементарное и самое первоначальное из всех тел.
121. Аристотель de coelo III 8. 307 а 17. По Демокриту, и шар режет (т. е. остроконечен), так как и он - некий угол (нечто угловатое), 307 а 2. Одно из них (шар) - повсюду угол (повсюду угловат).
Симплиций к этому месту 662, 10 сл. Heib. Шарообразное-сплошной угол. Ибо если изогнутое есть угол, шар же изогнут во всей своей поверхности, то правильно он называется сплошным углом.