(Число терминов, посылок и заключений в силлогизме)
Ясно также, что всякое доказательство дается посредством трех и не более терминов, если (только) одно и то же заключение не получается посредством разных досылок, как, например, (заключение) Е посредством АБ и ВД или посредством АБ и АВ и БВ [1], ведь ничто не мешает, чтобы было больше средних (терминов для одних и тех же заключений).
Однако (если их много), то будет не один, а много силлогизмов. Или, далее, (в том случае), если каждая из обеих посылок А и Б сама принимается посредством силлогизма, как, например, А посредством ДЕ, а Б - посредством ЗИ. Или одна (посылка получается) путем индукции, а другая - посредством силлогизма. Но и в таком случае мы имеем много силлогизмов, ибо и заключений много, как, например, (заключения) А и Б и В [2], Но даже если бы было не много силлогизмов, а всего один, то одно и то же заключение может получиться таким же образом посредством многих (терминов) [3]. Но там, где В (доказывается) посредством АБ [4], (это) невозможно. Пусть Е будет заключение, которое выводится из АБВД; тогда необходимо, чтобы какая-либо из этих (посылок) была взята как целое, а другая - как часть, ибо выше уже было доказано, что если строится силлогизм, то необходимо, чтобы некоторые термины относились друг к другу (именно) так [5]. Пусть так относится А к Б. Из этих (посылок), следовательно, (выводится) какое-нибудь заключение, а именно - или Е, или одно из В и Д, или что-либо другое помимо этого.
Если же выводится Е, то получится силлогизм из одних только (посылок) А и Б. Но если В и Д относятся друг к другу, как целое к части, то из них выводится заключение - или Е, или одно из А и Б, или что-либо другое помимо этого. Если же выводится Е или одно из А и Б, то или будет больше (одного) силлогизма, или же, что также возможно, выводится одно и то же (заключение) из многих терминов [6]. Далее, если выводится нечто другое, помимо (всего) этого, тогда получится больше силлогизмов, не связанных между собой. Если же В не находится к Д в таком отношении, чтобы получился силлогизм, то (эти посылки) взяты напрасно, если (только) они не были взяты ради индукции, или скрытой (мысли), или чего-либо другого в этом роде. Если же из АБ не выводится Е, но какое-либо другое заключение, а из ВД выводится одно из (этих) двух (посылок) [7], или что-либо другое помимо этого, то получится больше силлогизмов, но не о том, что принято [8], ибо предположено было, что силлогизм имеет (своим заключением) Е. (Наконец), если из ВД не следует никакого заключения, то выходит, что они взяты напрасно и не получится силлогизма о том, что требовалось с (самого) начала. Таким образом очевидно, что всякое доказательство и всякий силлогизм состоит только из трех терминов.
Но если это очевидно, то ясно также и то, что силлогизм состоит из двух посылок и не больше, ибо три термина образуют две посылки, если только не прибавлять что-либо для того, чтобы сделать силлогизмы совершенными, как это было сказано вначале [9]. Отсюда очевидно, что если в силлогистическом рассуждении посылки, из которых выводится главное заключение (ведь некоторые из предыдущих заключений необходимо составляют посылки (для него)), нечетны по числу, то такое рассуждение или ничего не выводит, или оно умозаключает больше, чем необходимо для основного положения.
Итак, если взять силлогизмы в отношении главных посылок [10], то всякий силлогизм будет состоять из четных по числу посылок и нечетных по числу терминов, ибо терминов всегда на единицу больше, чем посылок, а заключений будет вдвое меньше, чем посылок. Если же заключение выводится посредством просиллогизмов или посредством нескольких связанных друг с другом средних (терминов), как, например, (в том случае), когда АБ (выводится) посредством В и Д, то число терминов тоже будет на единицу больше (числа) посылок (ибо, будет ли дополнительный термин вне или между прежними терминами, (все равно) в обоих случаях (число) промежутков [11] всегда бывает на единицу меньше, чем терминов [12]), но (число) посылок равно (числу) промежутков. Однако, (число посылок) не всегда будет четным, а число (терминов) - нечетным; (бывает) и наоборот: если (число) посылок четное, то (число) терминов будет нечетным, если же (число) терминов четное, то (число) посылок будет нечетным, ибо вместе с термином всегда прибавляется и одна посылка, (независимо от того), где бы ни прибавлялся сам термин. А так как (в первом силлогизме число) посылок было четным, (число) же терминов нечетным, то при одинаковом прибавлении необходимо происходит (такое) изменение [13]. Заключения же не будут иметь такое (числовое) отношение ни с терминами, ни с посылками, ибо если будет прибавлен один термин, то будет увеличено также и (число) заключений, и их будет на единицу меньше, чем было терминов, раньше взятых. Ибо в отношении только последнего термина не выводится заключения, но в отношении всех остальных оно выводится. Например, если к АБВ прибавляется Д, то тотчас же прибавятся два заключения, именно - одно об А, а другое - о Б [14]. Так же (будет обстоять дело) в других (случаях) прибавления (терминов), и если (новый) термин вводится в середину, будет тоже самое [15], ибо только для одного термина не будет построен силлогизм. И, таким образом, заключений будет значительно больше, чем терминов и посылок [16].

---

[1] Е – заключение, АБ – большая и меньшая посылки, также ВД, АВ, Б В и др. Е получается или из совершенно различных посылок, как АБ и ВД, или из таких, которые тождественны лишь отчасти: АБ и АВ, АБ и БВ, АВ и БВ и т.д. (то-есть или большая или меньшая посылка у них одна и та же).
[2] Здесь речь идет о так называемом полисиллогизме – о соединении, или цепи, силлогизмов.
А и Б – посылки последнего силлогизма (эписиллогизма), заключением которого является В, – сами представляют собой заключения предшествующих силлогизмов (просиллогизмов).
[3] Здесь имеется в виду то, что в современной формальной логике носит название сорита. Сорит – это сложный силлогизм, в котором опущены или меньшие посылки (так называемый аристотелевский сорит), или большие посылки (так называемый гоклениевский сорит),
[4] Где заключение непосредственно выводится из двух посылок.
[5] См. выше, глава 23.
[6] Речь идет о просиллогизме. Например, Е вытекает из А и Б.
[7] А или Б. Так, однако, что каждое из них берется отдельно, без того чтобы из них выводилось Е.
[8] Из А и Б следует, например, П, а из В и Д – или Р (тогда наш силлогизм распадается на несколько несоединимых частей), или А и Б (тогда мы имеем просиллогизм, но с заключением не Е, а П).
[9] Имеется в виду обращение посылок как средство сведения одной фигуры силлогизма к другой (к первой), а также приведение к невозможному.
[10] Если рассматривать умозаключения в форме простых силлогизмов, без всякой связи между собой.
[11] Сочетаний, которые следует отличать от суждений или посылок. АБ и Б А как суждения различны, а как сочетания тождественны.
[12] Пусть, например, АБ будет заключение, В – средний термин. Вставим еще один средний термин Д; он может (если не обращать внимания на изменение заключения) занять место или между А и Б, или вне их. Получаем или ряд АВДБ, или ряд ДАВ Б (А присуще В, В – Д, Д – Б; следовательно, А присуще Б; или Д присуще А, А – В, В – Б; следовательно, Д присуще. Б), но в обоих случаях число посылок на 1 меньше числа терминов, ибо как в том, так и в другом случае число сочетаний терминов на 1 меньше числа терминов.
[13] Число посылок делается нечетным, число терминов – четным.
[14] Каждый прямоугольник (Б) есть геометрическая фигура (А). Каждый четырехугольник (В) есть прямоугольник (Б). Каждый четырехугольник (В) есть геометрическая фигура (А).
Если теперь к этому прибавить новый термин Д (квадрат) и взять соответствующую посылку: «каждый квадрат есть четырехугольник», то это приведет к двум новым заключениям: квадрат (Д) есть прямоугольник (Б) и квадрат (Д) есть геометрическая фигура (А).
[15] Возьмем, например, сорит АБВД (все А суть Б, все Б суть В, все В суть Д, следовательно, все А суть Д) и вставим в середину, скажем, между Б и В, новый термин М. Получаем сорит: все А суть Б, все Б суть М, все М суть В, все В суть Д, следовательно, все А суть Д. Новый термин М может составить заключения с А, с В и с Д, но не с Б, ибо суждение «все Б суть М» (или, по Аристотелю, «М присуще всем Б») есть не новое заключение, а оно дано как новая посылка.
[16] В самом деле, из четырех посылок сорита получаются шесть заключений, из пяти посылок – десять заключений, из двадцати – сто девяносто заключений и т.д. Ибо если принять, что число посылок n, то число терминов n – 1, а число заключений n(n-1)/2