(Пользование вопросами при доказательстве. Ошибочные силлогизмы, возражения и неправильные формы умозаключений)
Если силлогистический вопрос [1] и посылка, (составляющая одну из частей) противоречия, есть одно и то же, посылки же в каждой науке есть то, из чего строится силлогизм согласно (природе) каждой науки, то возможен некоторого рода научный вопрос, из которого получается соответствующий (природе) каждой (науки) силлогизм. Ясно, таким образом, что не всякий вопрос относится, (например), к геометрии или к врачебной науке, и точно так же и в отношении других (наук), но только те вопросы (относятся к геометрии), из которых или что-либо доказывается о том, что (рассматривает) геометрия, или которые (сами) доказываются из тех же самых (начал), что и геометрия, как, например, вопросы оптики. И точно так же в отношении других (вопросов). (Далее), и ответ (на эти вопросы) следует дать, исходя из геометрических начал и заключений, в отношении же самих начал не следует Давать ответ геометру, как геометру. И точно так же относительно других наук. Поэтому не следует каждому сведущему (человеку) ни ставить любой вопрос, ни давать ответ на любой вопрос о чем бы то ни было, но ограничиваться лишь тем, что относится к (данной) науке. Если же таким (именно) образом с геометром обсуждают как с геометром, то очевидно, что обсуждают правильно, если доказывают что-нибудь из тех (вопросов, которые относятся к данной науке). В противном случае (обсуждают) неправильно. И ясно, что в этом, (последнем, случае) геометра нельзя опровергнуть, разве только случайно. Поэтому не следует среди несведущих в геометрии рассуждать о геометрии, ибо (иначе) незамеченным останется неверно рассуждающий. И точно так же относительно других наук.
Но если имеются геометрические вопросы, то разве имеются негеометрические (вопросы)? И (вопросы), возникающие в каждой науке по незнанию, - по какому незнанию они являются геометрическими или негеометрическими [2]? Далее: силлогизм, построенный по незнанию, является ли он силлогизмом, состоящим из противоположных (посылок), или паралогизмом [3], но относящимся все же к геометрии? Или он из другой области? Например, в отношении геометрии вопрос музыки не есть геометрический вопрос. А мнение о том, что параллельные (линии) совпадают, - относится ли оно каким-то образом к геометрии и каким-то другим образом не к геометрии? Ведь это (положение) имеет двоякий смысл, подобно неритмичному; в одном (смысле) оно является негеометрическим, потому что оно не имеет (ничего общего с геометрией) подобно тому, как неритмичное - (с ритмом); в другом же (смысле) - потому что содержит (геометрическое) в искаженном виде. И этого рода незнание, исходящее из таких начал, противно (науке). В математических же (науках) с паралогизмом дело обстоит иначе [4], так как средний (термин) всегда берется двояко, именно (нечто) высказывается обо всем (среднем), и, с другой стороны, сам (средний) высказывается о всем другом; однако, то, что приписывается, не берется во всем объеме [5]. Это [6] можно (в математике) как бы видеть умом. Но в (обычных) рассуждениях это не так ясно, (например): является ли каждый круг фигурой? Если же его начертить, то это ясно. А (цикл) эпических стихотворений - тоже есть круг? Очевидно, что нет [7].
Нет надобности, однако, приводить против этого [8] (какое-либо) возражение, если посылка (противника) индуктивная, ибо, сколь (ясно, что) (в науке) нет посылки, которая не относилась бы к нескольким (случаям) (так как тогда она не может относиться и ко всем (случаям), а ведь силлогизм строится из общих посылок), то столь же ясно, что и нет возражения [9]. Ибо посылки и возражения суть (положения) одного и того же порядка; в самом деле, приводимое возражение (само) может стать посылкой - или доказывающей, или диалектической [10].
Случается, что некоторые строят неправильно (форму) силлогизма вследствие того, что принимают то, что сопутствует обоим (крайним терминам) [11], как это делает, например, и Кеней, чтобы доказать, что огонь разрастается многократной пропорцией, потому что, как он говорит: огонь разрастается быстро и эта [12] пропорция также [13]. Нов таком случае нет никакого силлогизма; напротив, (он будет), если (сказать так): если многократная пропорция сопутствует наиболее быстро (развивающейся пропорции), то и огню сопутствует в движении (эта) наиболее быстро (развивающаяся) пропорция [14]. Таким образом, иногда невозможно выводить заключение из принятых (посылок) [15]; иногда же это возможно, но не явственно [16]. Если бы было невозможно из ложных (посылок) доказывать истинное, то раскрытие было бы легким, так как (тогда) необходимо имела бы место обоюдность [17], В самом деле, пусть А есть нечто существующее; если же (А) существует, существует также то, о чем я знаю, что оно существует, например Б. Из этого же (последнего) я докажу, что есть и А. Однако больше всего (такое) взаимное (отношение) имеет место в математике, потому что (здесь) не берут [18] ничего случайного (этим она и отличается от того, о чем рассуждают в спорах), но лишь определения.
Расширяется (доказательство) не посредством средних (терминов), но посредством добавления, например, А приписывается Б, Б - В, а В - Д, и так далее до бесконечности [19]. (Доказательство расширяется) и в сторону, как, например, А (приписывается) и В и Е, например, есть такое-то или также неопределенное число, скажем, А, такое-то нечетное число - Б, а В - нечетное число; тогда А (правильно приписывается) В. Далее, пусть Д означает такое-то четное число, Е - четное число; тогда А (правильно приписывается) Е [20].